lunes, 9 de marzo de 2015

Evidencia a favor de la teoría de Jeremy England (usando computación evolutiva)

"You start with a random clump of atoms, and if you shine light on it for long enough, it should not be so surprising that you get a plant."
Jeremy England (2014), interview commentary with Natalie Wolchover

Hace ya un mes que terminé de estudiar a fondo el interesante trabajo que el físico Jeremy England está realizando en el MIT (Massachusetts Institute of Technology). En mi blog he divulgado todo lo referente a este trabajo con mucho nivel de detalle, siendo esta entrada un compendio de todo lo que el trabajo cuenta.

La idea de esta línea de investigación viene a decir, a grosso modo, que la física de nuestro mundo mantiene una relación implícita entre complejidad y energía. Esta relación indica que, cuanto más complejo es un fenómeno, más energía debe disiparse de modo que crezca la probabilidad de que tal fenómeno finalmente acontezca. Esta teoría de Jeremy parte, y se deduce, de una base termodinámica y de mecánica estadística ya establecida, por lo que sus conclusiones teóricas se toman ya por ciertas. El equipo simplemente necesita un mayor apoyo experimental que respalde su propuesta, y yo creo haber conseguido aportar un granito de arena en este sentido, luego veremos cómo.

Desde el primer momento, la idea de esta investigación me atrajo sobremanera. Realmente es cierto que cualquier fenómeno complejo que observamos (y no sólo en el terreno biológico) es un gran devorador relativo de energía. Además, podemos ver que cuanto más complejo es un fenómeno, más energía parece necesitar para su formación y mantenimiento; siendo, por cierto, el fenómeno que más energía consume aquí en la Tierra, también el más complejo que observamos: el sistema social humano.

La teoría de Jeremy técnicamente se resume en la siguiente fórmula:


Es cierto que esta fórmula intimida en un primer vistazo, pero es sólo porque normalmente no se conoce el significado de gran parte de los símbolos que se utiliza. Podéis ver el desarrollo completo que lleva a esta fórmula desde esta entrada de mi blog. En realidad, con las matemáticas del bachillerato (y quizás un poquito más) es suficiente para seguir el proceso.

Esta fórmula presupone su validez en un sistema físico muy determinado. Es decir; que para que se cumpla, debemos estar estudiando un sistema que cumpla lo siguiente:

Ser,

 1) Un sistema lejos del equilibrio térmico (como por ejemplo, la Tierra).
2) Poseer una fuente constante de energía externa entrando en dicho sistema (como es el caso del Sol).
3) Y que posea también un gran baño térmico donde disipar calor (como es el caso de la atmósfera o el océano en la Tierra).

Todo sistema que cumpla estas tres condiciones, en teoría debería evolucionar siguiendo la fórmula que acabamos de ver. Y la fórmula, a grosso modo, nos indica la probabilidad de observar determinados fenómenos macroscópicos según sean sus propiedades físicas:

Los dos primeros términos de la fórmula, nos dicen que el sistema tiende espontáneamente hacia fenómenos macroscópicos caóticos y sin orden; sistemas que son fácilmente reversibles en el tiempo. Y esto es así por la sencilla razón de que hay más sistemas de este tipo: si dividimos el conjunto de estados posibles entre estados desordenados y caóticos, y estados ordenados que siguen un patrón; se puede comprobar que el primer subconjunto (el subconjunto que engloba los estados desordenados) contiene un número astronómicamente mayor de elementos que el subconjunto de estados ordenados y complejos.

Y este dominio de estados desordenados posibles sobre estados ordenados posibles, es el que hace que la probabilidad de observar sistemas desordenados sea muchísimo mayor cuando se deja evolucionar libremente sistemas físicos en el mundo. Esto lo expresa matemáticamente la fórmula anterior con sus dos primeros términos. El primero lo hace de un modo explícito, y el segundo término es consecuencia del primero: un sistema reversible es más probable de observar, puesto que es más fácil de alcanzar. Y es que, si un sistema es poco reversible, es porque para ser alcanzado dicho sistema debe haber seguido un patrón complejo (pasando por sucesivos estados del subconjunto mucho menos numeroso de estados posibles ordenados).

El tercer y cuarto término de la ecuación, nos indican algo muy interesante: la probabilidad de alcanzar fenómenos complejos y ordenados (que hemos visto que pertenecen al subconjunto de estados físicos posibles astronómicamente menos numeroso) puede aumentar, con tal de que la suma de estos dos términos aumenten en proporción a la complejidad que se quiere observar.

Es decir; que aunque el subconjunto de estados ordenados sea enormemente reducido, es posible favorecer la probabilidad en la aparición de dichos fenómenos complejos, a condición de que dicho fenómeno complejo consiga, o mejor dicho, que posea la propiedad de ser eficiente aumentando el calor medio disipado en su formación y mantenimiento (el tercer y cuarto miembro de la ecuación reflejan precisamente esto: el calor disipado de media) .

Por lo tanto: la probabilidad de observar fenómenos complejos espontáneamente en estos sistemas lejos del equilibrio térmico es prácticamente imposible (ya que, como hemos dicho, el subconjunto de estados ordenados posibles es inmensamente menor en tamaño al de estados desordenados posibles) a menos de que el tercer y cuarto término (el calor medio disipado) sea lo suficientemente alto como para compensar el bajo valor de los dos primero térmicos (bajo valor que hemos visto es consecuencia de la supremacía de estados desordenados hacia los que puede ir el sistema).

Bien. Esto es la teoría, y además es una teoría contrastable. De hecho, los chicos del  MIT ya han encontrado respaldo en ciertos experimentos realizados, aunque aún nada determinante. Yo, por mi parte, creo haber encontrado un modo de apoyar la teoría de Jeremy England haciendo uso de lo que es mi área de estudio: la computación.

Objetivo del trabajo.

Es muy complejo respaldar directamente en un laboratorio esta teoría, puesto que para estudiar la posible relación entre complejidad y calor disipado, en principio habría que estudiar un sistema lejos del equilibrio térmico, y comprobar la relación entre la complejidad de lo observado con el calor que disipó su formación. El problema principal que yo veo, es que si se quiere estudiar sistemas complejos reales que surjan espontáneamente en un laboratorio, y si la relación entre complejidad y baja probabilidad de ocurrencia es cierta, habría que esperar cientos de miles de horas (o años) para que finalmente ocurra dicho fenómeno (y calcular el calor disipado). Es decir; y para poner un ejemplo extremo que clarifique el problema: si ponemos en una maceta todos los componentes individuales necesarios para formar una planta y lo dejamos reposar al Sol, necesitaríamos de millones de años para que la compleja planta se formara al azar y medir así el calor disipado: no es práctico (xDD). Se podría, evidentemente, intentar estudiar de este modo fenómenos menos complejos (y por lo tanto más probables) que una planta, pero el problema es que cuanto menos complejo sea el fenómeno, menos evidente va a ser la correlación entre calor y complejidad (ya que ésta va a ser menor), y cualquier correlación observada (al ser débil) se podría achacar a otros factores ambientales o a errores de medición.

En realidad hay otros métodos menos directos de contrastar esta teoría, y me consta que el equipo de Jeremy está en ello, pero desde el principio se me ocurrió un modo de poder estudiar el asunto desde esta perspectiva más directa de la que hablo: utilizando la simulación por ordenador.

¿En qué consiste mi prueba experimental?

La idea es la siguiente:

1) Programamos un sistema físico que simule lo mejor posible la realidad física.
2) Programamos un modo de calcular la energía del sistema conforme el sistema evoluciona en el tiempo.
3) Procedemos a buscar sistemas complejos mediante computación evolutiva.
4) Calculamos el calor disipado en la formación de tales sistemas ordenados.
5) Estudiamos si existe correlación en esta simulación, entre la complejidad alcanzada y el calor disipado.

Y para reforzar aún más el estudio experimental, procedemos de nuevo, pero sustituyendo el paso 3) y 4) por lo siguiente:

3) Procedemos a buscar sistemas que disipen poco calor mediante computación evolutiva.
4) Calculamos la complejidad del sistema cuando se disipa poco calor.

Si la correlación propuesta entre complejidad y calor disipado es correcta, los sistemas complejos deberán de ir siempre (en la práctica) acompañados de una gran cantidad de calor disipado (energía útil consumida).

¡Y es precisamente esto lo que he observado cuando he realizado este experimento!

¿Cómo he procedido a realizar la prueba?

Para el punto 1) y 2) me ayudé de una librería de Java llamada Opensourcephysics. Esta librería (de código abierto) ha sido realizada precisamente para ayudar en la simulación de sistemas físicos.

En concreto, partí de la simulación que incluye el paquete (en org.opensourcephysics.sip.ch08.md) de sistemas de potencial de Lennard-Jones. El potencial Lennard-Jones es usado muy comúnmente en la simulación por ordenador debido a que es una buena aproximación a la física de partículas real, y a que, aún siendo un modelo simple, permite un detallado estudio de las propiedades de los gases y de las interacciones en modelos moleculares.

Esta librería de Java ya incluía pues lo que necesitaba para comenzar a experimentar: una simulación física bastante aproximada, pero a la vez lo más sencilla posible. Por cierto que la simulación del potencial L-J que incluye Opensourcephysics fue desarrollado originalmente en el 2006 por Jan Tobochnik, Wolfgang Christian, y Harvey Gould.

Así que sobre la simulación de estos sistemas comencé a trabajar y a programar el resto de la prueba.

Lo primero que hice fue implementar uno de los requisitos que la teoría requiere: que el sistema sea expuesto a una fuente de energía externa constante. ¿Cómo lo hice? Pues simplemente simulando que el sistema L-J está bajo una lluvia constante de partículas externas que eventualmente pueden chocar con las partículas del sistema haciéndoles cambiar el sentido de su movimiento en las coordenadas x e y. Esta lluvia de partículas virtuales añadidas (emulando a la lluvia de fotones que llegan desde el Sol a la Tierra) tras ocasionalmente golpear e interactuar con las partículas de nuestro sistema, simplemente desaparecen.

Ahora ya tenía lista una simulación bastante aproximada a la realidad física, y que cumplía las tres condiciones previas de la propuesta teórica de Jeremy England.

Paso 3): ¿Por qué introducir un algoritmo de computación evolutiva?

Si me hubiese limitado a observar como evoluciona espontámente este sistema L-J modificado, me habría encontrado en la misma situación, y con el mismo problema, que en el laboratorio: tener que esperar una enorme cantidad de tiempo hasta que diese la causalidad de que un fenómeno complejo aconteciera en la simulación física para poder calcular así el calor disipado.

En el mundo real no podemos acelerar artificialmente la ocurrencia de tal complejidad, por ejemplo en una matraz o en una placa de Petri, pero; y aquí viene la clave del asunto, en nuestra simulación sí que podemos buscar o dirigir el sistema hacia la complejidad de un modo intencionado, acortando enormemente el tiempo de espera necesario para que surjan patrones complejos y ordenados. ¿Y de qué modo es posible tal búsqueda capaz de lograr alcanzar la complejidad en un corto espacio de tiempo (en comparación con el tiempo necesario para que ocurra por azar)? Pues sí, como no: mediante un proceso evolutivo. En concreto, hice uso de las propuestas de la computación evolutiva (puedes ver algunas entradas donde trato sobre algoritmos evolutivos aquí).

Esa fue la razón de añadir el tercer paso comentado: lograr, mediante un proceso evolutivo computacional, observar patrones y sistemas complejos en nuestra simulación sin tener que esperar todo el tiempo que sería necesario para que la complejidad ocurriera de forma espontánea. Además, actuando de este modo, vamos a poder dirigir el sistema hacia sistemas con las propiedades deseadas en cada caso; lo que nos permitirá estudiar más fácilmente si existe o no correlación entre orden y consumo de energía.

Medición de la complejidad.

En este punto se presenta un problema: ¿cómo medir o calcular la complejidad de un sistema determinado? Para solucionar este problema, simplemente hice uso del sentido común. La presencia de patrones, agrupaciones, y orden de cualquier tipo es signo evidente de complejidad (ya que dichos estados son pocos numerosos de entre todas las posibilidades físicas); por lo que, un modo sencillo de medir la complejidad, consiste en simplemente estudiar la cercanía entre cada par de partículas. Cuanto más cercanas estuvieran las partículas entre sí; menos reversible será el sistema en el tiempo respecto al estado de partida (segundo término con un bajo valor), y, además, existirán muchas menos configuraciones posibles con todas las partículas cercanas, que configuraciones con las partículas distribuidas al azar (lo que implica un bajo valor para el primer término).

Hay que aclarar aquí, que aunque se utilice un proceso evolutivo para lograr alcanzar estados complejos en cortos periodos de tiempo; eso no implica que se alcanzará cualquier tipo de sistema, sino que el algoritmo evolutivo va a encontrar aquellos estados más probables o fáciles de alcanzar. Y resulta que, según la teoría de Jeremy, los sistemas más probables (cuando los dos primeros términos tienen bajo valor) son aquellos sistemas que disipan gran cantidad de calor en el proceso. Por lo tanto, una vez finalizado el proceso evolutivo (tras pasar las n generaciones programadas), se habrán seleccionado aquellos estados más complejos pero también aquellos más accesibles (y fáciles de alcanzar), los cuales; según la teoría, deberán ser aquellos que mejor se adapten a la fuente de energía externa para realizar trabajo (y consumir energía útil disipando gran cantidad de calor).

Resultados del estudio I.

En el primer caso de estudio, vamos en 3) a dirigir el sistema evolutivamente hacia sistemas complejos (con todas sus partículas lo más cercanas posibles unas de otras), y procederemos a estudiar el calor disipado en el proceso:

En este estudio vamos a trabajar con N = 25 partículas, moviéndose en una superficie (bidimensional) de  longitud Lx = 25 y Ly = 20. Esta superficie no tiene fronteras, lo que significa que, por ejemplo; la partícula que salga por la derecha, entrará por la izquierda a la misma altura (la Tierra es un sistema sin fronteras de este estilo, sólo que tridimensional y en forma de esfera). Se ajusta, además, una energía cinética inicial por partícula igual a la unidad.



El algoritmo evolutivo procederá utilizando una población constante de i = 250 sistemas L-J (individuos), y durante g = 1250 generaciones antes de parar (condición de parada t > g). Cada 100 pasos (1 segundo aproximadamente), se evaluará la complejidad de cada individuo (como de cerca están sus partículas), y se seleccionarán aquellos individuos más adaptados (es decir, aquellos más complejos). De cada superviviente se creará un clon, y se aplicará una mutación, la cual consiste simplemente en aplicar el campo de fuerza externo del que hablamos antes (la lluvia de fotones virtuales que pueden eventualmente cambiar la dirección y sentido de algunas partículas del sistema).

Los sistemas que presenten la propiedad de ser los que mejor se adaptan a esta lluvia de fotones virtuales de modo que permitan la aparición de la complejidad buscada, serán los que vayan sobreviviendo al proceso. De este modo, se consigue que al finalizar la búsqueda evolutiva, obtengamos una población de sistemas L-J, cuyas trayectorias han ido siguiendo caminos poco reversibles y complejos, y al mismo tiempo adaptados a la fuente de energía externa.

Según la teoría, todos estos sistemas complejos finales deben haber disipado una enorme cantidad de calor para ser alcanzados (recordemos que el algoritmo evolutivo va a encontrar los sistemas complejos más probables), lo que se traduce en que la energía útil final de los individuos complejos debe ser mucho menor que la energía útil que tendría el mismo sistema original si no se hubiese guiado hacia la complejidad.

Veamos que ocurre al poner en práctica este experimento:

Para aclarar los resultados, hay que tener en cuenta que todo el proceso evolutivo comienza con i = 250 clones perfectos de un sistema aleatorio original al que denominamos Sistema Lennard-Jones I (o mdI para abreviar). Este sistema L-J de inicio (mdI) lo haremos evolucionar junto a la población pero sin ser guiado evolutivamente: es decir; que se le permitirá moverse durante los mismos pasos que a los individuos evolucionados, para que nos sirva así de sistema de control con el que comparar respecto al calor que disipa un sistema poco complejo de un modo natural.

Al finalizar el proceso evolutivo, vamos a seleccionar el mejor individuo de la población final de 250 supervivientes de sistemas L-J (es decir, el más complejo). A este individuo seleccionado lo llamaremos Sistema Lennard-Jones II (o mdII para abreviar).

Una vez tenemos a mdI y a mdII, tendremos ya dos sistemas que habrán recorrido el mismo número de pasos, pero que han seguido trayectorias diferentes en cuanto a complejidad. mdI habrá seguido trayectorias probables y espontáneas dominadas por los dos primeros términos de la ecuación de Jeremy, mientras que mdII habrá seguido caminos cada vez más complejos e irreversibles. Si la teoría del equipo del MIT es cierta, mdII debe haber disipado mucho más calor que mdI en el mismo número de pasos (el mismo intervalo de tiempo acontecido). Además, deberá existir una correlación directa entre complejidad y calor disipado, de modo que cuanto mayor complejidad conseguida por el proceso evolutivo, menos energía final tendrá el sistema (más calor disipó en su trayectoria).

Veamos los resultados:

Antes de nada, os muestro un vídeo animado de lo que es la evolución temporal natural de un sistema  L-J como el que estamos estudiando. Como se puede observar, los estados que aparecen son poco complejos y pertenecen al grueso del numeroso subconjunto de estados posibles desordenados. Para ver algún tipo de complejidad aparecer espontáneamente en este sistema, tendríamos que esperar probablemente muchos años:

video
Sistema Lennard-Jones I (mdI) sin dirigir


A continuación, podéis ver una imagen con el estado inicial mdI, y el mismo estado inicial una vez que éste ha sido dirigido hacia un estado complejo (mdII):

 
Sistema Lennard-Jones I (mdI) tras
 125000 pasos (125 segundos aprox.)
Sistema dirigido Lennard-Jones II (mdII) tras 
los mismos 125000 pasos 
(125 segundos aprox.)

Como se puede observar, hemos conseguido que el sistema L-J alcance una complejidad que podríamos estar años esperando que ocurriera de forma natural. Y, lo que es más importante ¡la complejidad alcanzada es poco reversible tal y como Jeremy England afirma en sus estudios!  Según la teoría, una vez se alcanza tras un periodo de tiempo una gran complejidad gracias a una alta disipación de calor, es muy poco probable que el proceso inverso ocurra en el mismo intervalo de tiempo. Os muestro a continuación un vídeo donde podréis observar como el estado mdII, una vez el algoritmo evolutivo deja de actuar, no vuelve rápidamente a un estado más desordenado, sino que permanece mostrando el patrón ordenado que ya alcanzó:

video


Paso 5) Estudio de la correlación entre calor disipado y nivel de complejidad alcanzado.

Como ya se ha comentado, la complejidad se mide según sea la distancia entre cada par de partículas. Para que el proceso evolutivo pueda distinguir entre los mejores individuos de la población de sistemas L-J, se va estudiando la complejidad media alcanzada en un número de pasos dados:

Complejidad media alcanzada = complejidad / número de pasos

donde la complejidad es simplemente la suma de la distancia de cada par de partículas.

Los valores de esta Complejidad media alcanzada van a ir tendiendo a cero conforme la complejidad aumenta en el tiempo, puesto que el número de pasos (denominador) va aumentando mientras que la suma de complejidad (numerador) llega un momento que apenas aumenta. Los valores de la complejidad media serán tanto mejores cuanto más cerca del cero se encuentre. Una complejidad media de 0,5 viene a representar un estado que ha evolucionado de un modo totalmente caótico con las partículas esparcidas de un modo más o menos homogéneo por toda la superficie.

Para más claridad, y antes de mostrar la tabla de resultados, voy a mostrar la apariencia final según la complejidad alcanzada en el proceso dirigido en varios sistemas L-J:


Apariencia de sistema L-J (mdII) con una complejidad
 media conseguida de 0.20


video
Evolución posterior de este sistema L-J (mdII) con una 
complejidad media conseguida del 0.20


Apariencia de sistema L-J (mdII) con una complejidad
 media conseguida de 0.04

Apariencia de sistema L-J (mdII) con una complejidad
 media conseguida de 0.065
Apariencia de sistema L-J (mdII) con una complejidad
 media conseguida de 0.060

video
Evolución posterior de un sistema L-J (mdII) con una complejidad
 media conseguida de 0.060

Medición del calor disipado.

El calor disipado lo vamos a medir simplemente tomando la energía inicial (suma de energía cinética y potencial) y restando la energía final. Esta diferencia en la energía va a representar el calor que se disipado en el proceso. Calor disipado que, según la teoría, debe ser tanto mayor, cuanto mayor complejidad se alcance.

Mostramos a continuación la tabla de resultados del calor disipado (tras 125000 pasos) según el nivel de complejidad medio alcanzado, y comparado en relación a un sistema de control. El sistema L-J de control, como hemos visto, no es más que el mismo sistema inicial mdI pero que procede el mismo número de pasos que mdII aunque sin ser dirigido:

Complejidad mdII:      Energía final mdI:     Energía final mdII:     Calor disipado (mdI - mdII):

0.410                    2665936.29              2651880.45                           14055.84
0.195                    2633071.24                951213.39                       1681857.84
0.064                    2680313.52                634706.74                       2045606.77
0.060                    2687338.15             -1169582.75                       3856920.91
0.051                    2697423.30               -506615.05                       3204038.36


¡¡Se puede ver una indudable correlación entre la complejidad media del sistema y calor disipado en el proceso!!

Pero para reforzar más estos datos, vamos a proceder a continuación a mostrar un seguimiento de la evolución en las 1250 generaciones del mejor individuo, realizando una comparación como la anterior donde veremos la relación entre el calor disipado en cada generación con la complejidad alcanzada hasta ese momento. La correlación entre complejidad y cantidad de calor disipado es innegable:

Generación   Complejidad mdII:      Energía mdI:     Energía mdII:     Calor disipado (mdI - mdII):

125                   2.578                            291576.44            162282.31             129294.12
250                   1.194                            558308.67            221265.40             337043.27
375                   0.475                            829178.78            203825.56             625353.22
500                   0.301                          1075901.39              22840.16           1053061.22
625                   0.141                          1339369.76           -210296.34           1549666.10
750                   0.145                          1605291.85           -445750.92           2051042.77
875                   0.112                          1866449.60           -669400.96           2535850.56
1000                 0.151                          2142136.75           -885776.27           3027913.02
1125                 0.108                          2415270.38         -1108760.68           3524031.06
1250                 0.055                          2679966.69         -1350419.40           4030386.10

La correlación es más que evidente comparando los valores de la columna de complejidad mdII con la columna del calor disipado. A mayor complejidad (cuanto más cerca de 0 está el valor) mayor calor disipado con respecto al sistema de control mdI  (que mantiene su complejidad muy baja en el tiempo).

Sistema inicial mdI de la tabla anterior
Sistema mdII de la tabla anterior tras las 1250 generaciones

Complejidad irreversible.

Si, una vez alcanzado un estado complejo, dejamos a continuación evolucionar el sistema libremente; tal y como afirma la teoría, no se vuelve instantáneamente al desorden, sino que el orden conseguido se mantiene conforme pasa el tiempo. Al haberse liberado mucho calor y haberse consumido mucha energía útil, las matemáticas del estudio nos cuentan que el proceso alcanzado va a ser bastante irreversible en el mismo periodo de tiempo invertido ¡y eso es lo que se observa! Os dejo a continuación un vídeo donde se observa la evolución de un sistema mdII de alto nivel de complejidad alcanzado. Podéis ver como aún pasando mucho tiempo, la agrupación de las partículas se mantiene, formándose diversos tipos de patrones y agrupaciones (e incluso órbitas):

video 

Es más, conforme el sistema complejo sigue evolucionando libremente, ¡se puede comprobar como sigue disipando mucha más energía que el sistema caótico de control! Cosa que sigue estando de acuerdo con la teoría de Jeremy England, puesto que la complejidad, para permanecer en el tiempo, requiere de una constante disipación de calor que contrarreste la irreversibilidad y la baja probabilidad de su complejidad.

Anotaciones sobre el estudio:

No nos llevemos a engaño. El uso de un algoritmo de computación evolutiva no interfiere directamente en el modo en que el sistema cambia en el tiempo, sino que simplemente es una herramienta que nos ayuda a buscar de entre todas las posibles trayectorias naturales, aquellas que conducen a patrones complejos sin la necesidad de tener que esperar años a que esto ocurra de un modo natural. Es sólo un modo de disminuir exponencialmente el tiempo requerido para poder estudiar sistemas complejos que son poco probables de acontecer espontáneamente, pero lo hace sin interferir directamente en el desarrollo del sistema físico: se trata sólo de ver y seleccionar lo que nos interesa, desechando las alternativas que son poco prometedoras como candidatas a finalizar en sistemas complejos.

Es decir; que es muy importante comprender que, pese al uso del algoritmo evolutivo, los datos obtenidos, y que se han mostrado en las tablas anteriores, son exactamente los mismos que obtendríamos si esperásemos durante años hasta que un estado complejo del estilo que hemos estudiado apareciera de un modo natural y espontáneo.

Resultados del estudio II.

En este segundo caso de estudio, vamos en el paso 3) a dirigir el sistema evolutivamente, no hacia sistemas complejos somo hicimos antes, sino hacia sistemas que disipen poca cantidad de calor. Si la teoría que pretendemos corroborar es cierta, también debería observarse una correlación entre un menor consumo de energía y una menor complejidad:

Vamos a trabajar aquí también con N = 25 partículas, moviéndose en una superficie (bidimensional) de  longitud Lx = 25 y Ly = 20.

Para realizar este estudio, vamos a partir de un sistema L-J muy complejo (mdII), y a observar qué ocurre si dirigimos este sistema hacia bajos niveles de calor disipado (valores bajos del tercer y cuarto término). La teoría afirma que, puesto que comenzamos en un estado muy ordenado (primer y segundo término bajo), la probabilidad de observar tal complejidad con cierta frecuencia ha sido respaldada por una alta disipación de energía previa. Si ahora buscamos sistemas que partan de este sistema complejo (mdII) pero que cada vez disipen menos calor, debe ocurrir la correlación inversa a la del estudio I: cuanto menos calor disipe el camino o trayectoria, más complejidad debe haber perdido (más debe haber subido el primer y segundo término para respaldar la bajada en los términos tercero y cuarto).

Así, si partimos de un sistema complejo y este sistema empieza a disipar menos calor, debe ser a costa de disminuir su complejidad.

Técnicamente, este estudio lo he realizado del siguiente modo:

1) Procedemos como en el estudio I buscando sistemas complejos en 1250 generaciones (125000 pasos) a partir de un sistema origen mdI.
2) Seleccionamos el mejor individuo de la población final (mdII) y medimos el calor disipado y la complejidad alcanzada.
3) Procedemos a buscar evolutivamente sistemas con bajo calor disipado a partir del anterior mejor individuo mdII. Tras otras 1250 generaciones (otros 125000 pasos), seleccionamos al mejor individuo de la población final (mdI*).
4) Medimos la complejidad de mdI* y el calor disipado, y comparamos con el sistema de control (mdII) el cual habrá dado también 125000 pasos pero sin ser dirigido a menores niveles disipativos.

Si la teoría es correcta, el sistema mdI* deberá poseer unas características muy similares al mdI original en cuanto a complejidad se refiere.

Mostramos a continuación los resultados de este estudio:

Complej. mdI:   0.345  Energía mdI:     2663414,03
Complej.mdII:  0.063  Energía mdII:     -535605,01  Disipado (mdI - mdII):     3199019,04
Complej.mdI*:  0.401  Energía mdI*:    3135984,42 Disipado (mdII - mdI*):  -3671589.43 (el sistema no consume y disipa energía útil, sino que la adquiere)

Se puede observar como una disminución en el calor disipado (la energía útil consumida) va acompañada de un descenso en la complejidad, como se pretendía comprobar.

En las siguientes instantáneas se puede observar como evoluciona el sistema cuando primero alcanza gran complejidad mediante el uso de mucha energía, y de como el sistema vuelve a perder complejidad estructural en cuanto el calor disipado disminuye en el tiempo:

Sistema aleatorio original mdI
Sistema final mdII tras las primeras 1250 generaciones
buscando alta complejidad. Este sistema es el que
usamos para buscar a partir de él alta disipación


El mismo sistema mdII tras haber servido de control
moviéndose libremente 125000 nuevos pasos
Sistema final mdI* tras buscarse durante 1250
generaciones a partir de mdII sistemas que
disipen poca cantidad de calor. Se puede observar
como la complejidad se pierde

Y para terminar, sólo señalar que, si repetimos este último experimento pero procedemos a partir de mdII a buscar evolucitvamente sistemas que disipen más calor (en lugar de menos como antes), también vemos como el sistema se ajusta a lo que la teoría predice: el sistema final mdI* tras las 2500 nuevas generaciones va a ser de una complejidad similar a mdII:

Complej. mdI:   0.412  Energía mdI:     2637496.65
Complej.mdII:  0.058  Energía mdII:     -458086.05  Disipado (mdI - mdII):   3095582.70
Complej.mdI*:  0.046  Energía mdI*:  -3359158.03 Disipado (mdII - mdI*):  2901071.98

Sistema aleatorio original mdI

Sistema final mdII tras las primeras 1250 generaciones
buscando alta complejidad. Este sistema es el que
usamos para buscar a partir de él alta disipación.


El mismo sistema mdII tras haber servido de control
moviéndose libremente 125000 nuevos pasos
Sistema final mdI* tras buscarse durante 1250
generaciones a partir de mdII sistemas que
disipen alta cantidad de calor. Se puede observar
como la complejidad se mantiene e incluso 
aumenta en este caso


video
Vídeo que muestra el movimiento libre de un sistema mdI* tras haber sido
evolucionado buscando complejidad 1250 generaciones a partir de mdI,
y haber sido más tarde evolucionado buscando alta disipación de calor otras
 1250 generaciones a partir de mdII

Este último ejemplo demuestra como, una vez un sistema complejo ha sido alcanzado, el mantenimiento o el aumento en el calor disipado sólo es posible si se mantiene la complejidad; siendo muy poco probable que la complejidad caiga y aún así se disipe más. El ejemplo anterior nos mostró el caso opuesto, como una vez alcanzada la complejidad se requiere mantener el nivel de calor disipado para mantener la complejidad, siendo muy poco probable que la complejidad se mantenga y el calor disipado descienda.

Conclusión.

Mediante este doble estudio experimental se ha podido corroborar en sistemas físicos simulados mediante sistemas de potencial de Lennard-Jones la propuesta teórica de Jeremy England. Ciertamente hemos observado una correlación muy clara entre calor disipado (energía consumida por un trabajo) y complejidad estructural. Además, dicha correlación se da tanto si se buscan sistemas complejos (en cuyo caso se observa que el calor disipado es mucho mayor del normal), como si se buscan sistemas que disipen poco calor (en cuyo caso se observa una disminución en la complejidad estructural y un aumento del desorden).

Todo esto parece apoyar sin duda la teoría matemática que precisamente se fundamenta en lo que acabamos de decir: que los fenómenos físicos complejos sólo son asequibles estadísticamente si sus propiedades los hacen buenos disipando gran cantidad de calor (ya que eso aumenta su probabilidad de ocurrencia). En otras palabras: un sistema complejo cuyas propiedades no lo hagan eficientes consumidores de energía, es casi imposible que acontezca de un modo espontáneo; pero sin embargo, si las propiedades de este sistema lo hacen eficientes consumidores de energía, la física del mundo hará que la probabilidad de ocurrencia de tal complejidad sea mayor que en el caso contrario.

Esto no implica en absoluto que la complejidad surja por doquier sino que nos aclara que, cuando surge, es porque la probabilidad de tal complejidad ha aumentado lo suficiente (dada la oportunidad) gracias al tercer y cuarto término del que hemos hablado. Por lo tanto, conforme el tercer y el cuarto término van creciendo (calor medio disipado), nos podemos permitir que el primero y el segundo término vayan bajando (aumentando el nivel de complejidad). Se produce así una especie de adaptación gradual hacia la complejidad a costa de consumir cada vez más trabajo. Esta es precisamente la tesis de Jeremy, y es lo que hemos observamos en nuestros estudios de simulación.

En resumen: que es simplemente este proceso gradual adaptativo (físico y espontáneo) en favor de la eficiencia en la generación de calor, el que permite observar fenómenos cada vez más organizados y complejos en sistemas lejos del equilibrio térmico. Este proceso de adaptación natural es, en palabras de Jeremy, el culpable de cualquier tipo de proceso evolutivo en el Universo, y este proceso de adaptación natural, es también el que originalmente permitió la organización de ciertas moléculas en nuestro planeta, y el que terminó al cabo de millones de años dando lugar a la vida en la Tierra.

Además, esta tendencia física que correlaciona complejidad y consumo energético, debe obligatoriamente cumplirse en cualquier fenómeno macroscópico complejo del mundo, puesto que todo fenómeno se basa en una física subyacente. Por lo tanto, se puede concluir que todo fenómeno complejo existe gracias a (y se fundamente en) consumir y devorar energía. Y esto incluye, por supuesto, al hombre y a toda su conducta.

Se puede leer un resumen mucho más amplio y explicativo de esto último que he comentado en esta otra entrada de mi blog.

Código fuente de los experimentos.

Si alguien está interesado en estudiar más a fondo los ejemplos propuestos, me podéis pedir en un comentario en esta misma entrada el código fuente del programa que he desarrollado para realizar las pruebas que he descrito.

Simplemente es requisito que sepáis programar en Java, que instaléis el Eclipse en vuestro ordenadory que importéis la librería Opensourcephysics. Finalmente sólo deberéis importar en el workspace los ficheros java que yo os pasaré por correo, y ya podréis hacer todas las pruebas que queráis modificando los parámetros de configuración ;).

Aquí tenéis todas las referencias necesarias para seguir este interesante asunto:
  1. http://www.englandlab.com/publications.html (web oficial del equipo de investigación de Jeremy England. Aquí irán subiendo los avances que se produzcan en este asunto).
  2. G. E. Crooks, Phys. Rev. E 60, 2721 (1999). [3] R. A. Blythe, Phys. Rev. Lett. 100, 010601 (2008)(Este estudio de Crooks, es el que sirve de base para todo el trabajo de Jeremy).
  3. Perunov, N., Marsland, R., and England, J. "Statistical Physics of Adaptation", (preprint), arxiv.org, 2014. (Este es el paper de diciembre que ha levantado tanta expectación).
  4. England, J. L.  "Statistical Physics of self-replication." J. Chem. Phys.139, 121923 (2013). (Este es un paper del 2013, donde el equipo comenzó a dar forma definida a toda la línea de investigación).
  5. https://www.youtube.com/watch?v=e91D5UAz-f4#t=1720 (Vídeo con una charla del propio Jeremy England donde explica la línea de investigación).
  6. http://www.scientificamerican.com/article/a-new-physics-theory-of-life/ (Artículo divulgativo en la revista Scientific American sobre el trabajo de Jeremy England).
  7. https://www.quantamagazine.org/20140122-a-new-physics-theory-of-life/ (Artículo divulgativo en la revista Quanta Magazine sobre el trabajo de Jeremy).
  8. Artículo donde explico en detalle qué es un algoritmo evolutivo: http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2011/08/computacion-evolutiva-ejemplo-i.html
  9. Artículo divulgativo, donde explico en más profundidad las implicaciones del trabajo teórico de Jeremy England: http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2015/02/las-matematicas-de-la-conducta.html
  10. http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2014/12/las-matematicas-de-la-vida.html
  11. http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2015/01/las-matematicas-de-la-vida-ii.html
  12. http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2015/01/las-matematicas-de-la-vida-iii.html
  13. http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2015/01/las-matematicas-de-la-vida-iv.html
  14. http://quevidaesta2010.blogspot.com.es/2015/01/las-matematicas-de-la-vida-v.html
  15. Librería de código abierto para la simulación de sistemas físicos: Opensourcephysics
  16. Enlace externo donde se explica en qué consiste y qué es el potencial de Lennard-Jones.

No hay comentarios:

Publicar un comentario